(Opgelet: deze artikels werden voor 2002 geschreven en zijn dus mogelijk gedateerd)

De ultieme laptop is een zwart gat

De wetten van de fysica en computerkracht - 05-04-2001

Seth Lloyd, een assistent-professor aan het prestigieuze Massachusetts Institute of Technology is op zoek gegaan naar de ultieme laptop. Bestaande technologieën speelden daarbij geen rol, de wetten van de fysica daarentegen wel. Waar liggen de grenzen die niet doorbroken kunnen worden? (van de 05-09-2000)

Het is dus vooral een gedachtenexperiment, waar het tijdschrift Nature in zijn recentste editie een aantal bladzijden voor inruimt. Ook in de New York Times verscheen een artikel over dit onderwerp. Computer-bezitters kennen het gevoel wel dat Seth Lloyd, een medewerker van Massachusetts Institute of Technology (MIT), tot het schrijven van het artikel ‘Ultimate physical limits to computation’ bracht. De snelheid waarmee nieuwe processors en andere computeronderdelen worden ontwikkeld, zorgt ervoor dat de levensduur van deze apparaten beperkt is. Duizenden kasten, kelders en zolders verzamelen de bewijzen hiervan: verouderde modellen die gisteren nog verkocht werden als state-of-the-art toestellen.

Zo goed als elk artikel over computer hardware duidt meteen ook de schuldige voor deze overvolle bergingsplaatsen aan: Moore’s Law, die stelt dat de snelheid van processors elke 18 maanden verdubbelt en de grootte ervan in eenzelfde tijdsspanne met de helft vermindert. Doorgaans wordt meteen ook gewag gemaakt van het einde van die wet: de technologische vernieuwingen zouden het tempo niet meer aankunnen. Maar de wet van Moore is een illustratie van de menselijke inventiviteit. Tot nu is de wet nog steeds geldig en heeft ze alle doemscenario’s overleefd.

Seth Lloyd besloot eens rustig te gaan zitten om de vraag op te lossen wanneer Moore’s Law niet anders kan dan vastlopen. Hij vertrok daarbij niet van bestaande technieken. Hoe klein de hedendaagse computeronderdelen waarin een bit bewaard kan worden ook zijn, ze bestaan nog steeds uit minstens een miljard atomen. Op dit moment wordt reeds geëxperimenteerd met computers waarin een bit wordt bewaard door een enkele atoom, waarbij de richting waarin deze roteert staat voor een 1 of een 0. En het kan misschien nog kleiner, misschien door sub-atomische deeltjes te gebruiken als quarks. Waar echter niet aan getornd kan worden zijn de natuurkundige wetten - als de bestaande theorieën correct blijken tenminste.

Het gaat hier niet om zomaar een denkoefening, het artikel van Lloyd maakt deel uit van een nieuw en snel groeiend onderzoeksveld dat onder de noemer ‘informatie-fysica’ of ‘rekenkundige mechanica’ gevat kan worden. De bedoeling is de band tussen natuurkunde en informatie te leren begrijpen. De vraag die daarbij centraal staat, ‘hoe rekent de natuur?’, gaat uit van de bij vele wetenschappers populaire veronderstelling dat natuurlijke processen als berekeningen beschouwd kunnen worden.

Lloyd zat waarschijnlijk voor zijn laptop toen hij aan het werk toog, want het is een dergelijk toestel, met een gewicht van 2,2 kilogram en een volume van ongeveer een liter, dat hij als uitgangspunt nam. Daarna stelde hij zich de twee vragen waar elke aspirant computer-koper mee naar de winkel trekt: Hoe snel kan de nieuwe computer gaan en hoeveel geheugen past erin?

De potentiële snelheid hangt af van de beschikbare energie en hoe sneller een computer kan draaien, hoe meer energie hij nodig zal hebben. Lloyd gebruikte daarvoor Einsteins bijzondere relativiteitstheorie en berekende daarmee hoeveel energie beschikbaar zou zijn als elk deeltje in de laptop zou worden omgezet naar energie. De uitkomst van deze rekenoefening was ongeveer 25 miljoen megawatt-uur, wat overeenkomt met wat alle kerncentrales op aarde in 72 uur tijd gezamelijk kunnen produceren. Dat dit zou neerkomen op een thermonucleaire reactie is voor Lloyd geen reden tot bezorgdheid. Het is aan de ingenieurs om dat probleem op te lossen.

De volgende vraag was hoe snel de schakelaars dankzij deze energie kunnen wisselen tussen een 1 en 0 stand. Daarvoor had Lloyd de quantummechanica nodig, de studie van subatomaire deeltjes. Meer bepaald gebruikte hij het principe van Heisenberg, dat, onder andere, een eenvoudige relatie tussen tijd en energie voorspelt. Toepassing van de quantummechanische principes leerde Lloyd dat de schakelaars een kleine 10.000 triljoen triljoen triljoen keer sneller kunnen dan de Pentium 4. Het ziet er naar uit dat zolders vol nutteloze hardware ook in de toekomst zullen blijven bestaan. Maar dit is wel de absolute grens: volgens de relativiteitstheorie en de quantummechanica kan het echt niet sneller.

Hoeveel geheugen Lloyd in zijn imaginaire laptop kan stoppen heeft ook een bovengrens: met name als elk deeltje van de laptop in energie omgezet is. Dan zou de laptop zich in een staat van maximale entropie bevinden, waarbij de deeltjes dus een maximum aan vrijheid genieten. Hoe hoger de netropie, hoe hoger het aantal maximale toestanden een deeltje kan aannemen, en hoe hoger de hoeveelheid informatie die zij kunnen bewaren. Op die manier zou in Lloyds laptop een hoeveelheid gegevens kunnen opgeslagen worden die een miljoen triljoen keer groter is dan dat bij hedendaagse laptops het geval is. De assistent-professor merkt hier overigens bij op dat die toestand zou overeenkomen met een thermonucleaire explosie of een mini-Big Bang en dat verpakkingsredenen en veiligheidsproblemen wel eens zouden kunnen verhinderen dat deze grens ooit bereikt wordt. Maar men zou deze limiet toch vrij dicht kunnen benaderen vooraleer de boel ontploft.

Deze zin voor realiteit was maar van korte duur, want de volgende denkoefening die Lloyd maakte had betrekking op de grootte van zijn denkbeeldige schootcomputer. Door die kleiner te maken zou de snelheid nog opgedreven kunnen worden, ook al zou dit ten koste van het geheugen gaan. In gedachten zette Lloyd zijn machine aan het werk en reduceerde deze ondertussen tot het een grootte had van 10 tot de -27 macht meter, iets wat overeenkomt met een miljoenste deel van een proton. Dan zou de zogenaamde Schwarzschild-radius doorbroken worden en de computer zou onder zijn eigen gewicht in elkaar klappen en een klein zwart gat vormen. Niet dat dat zo’n probleem is, tenzij de toekomstige consument er op zou staan het ding nog steeds op schoot te nemen. Sommige theorieën voorspellen immers dat informatie niet kan verdwijnen en dus zou weergegeven worden op de oppervlakte van het zwarte gat. Een pixel van een dergelijk futuristisch scherm zou 10 tot de -35ste meter groot zijn, de kleinst denkbare oppervlakte.

En daarmee staan de grenzen, volgens de hedendaagse natuurkundige theorieën tenminste, vast. Het zal u wellicht verbazen, maar dergelijke gedachtenexperimenten zouden nog enig nut hebben ook. Lloyds onderzoek zou mogelijk implicaties kunnen hebben voor de fysica en de kosmologie en zou betere inzichten kunnen opleveren in de manier waarop de natuur informatie verwerkt. En door het geheel te verpakken in een imaginaire laptop zal het voor Lloyd wellicht makkelijker zijn hier en daar wat geld los te weken voor verder onderzoek. (DdV)

 
Related links:

Een verzameling papers over rekenkundige mechanica

 

© David de Vaal